Løs 2/b-3-6/2b+1=4

$$\frac{2}{b-3}-\frac{6}{2b+1}=4$$

Løs for b

$$b = \frac{\sqrt{337} + 9}{8} \approx 3,419694969$$

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}\approx -1,169694969$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen b kan ikke være lik noen av verdiene -\frac{1}{2},3 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(b-3\right)\left(2b+1\right), som er den minste fellesnevneren av b-3,2b+1.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2b+1 med 2.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere b-3 med 6.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Du finner den motsatte av 6b-18 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Kombiner 4b og -6b for å få -2b.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Legg sammen 2 og 18 for å få 20.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4 med b-3.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4b-12 med 2b+1 og kombinere like ledd.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

Trekk fra 8b^{2} fra begge sider.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

Legg til 20b på begge sider.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

Kombiner -2b og 20b for å få 18b.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

Legg til 12 på begge sider.

$$18b+20-8b^{2}+12=0$$

Legg sammen 20 og 12 for å få 32.

$$18b+32-8b^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-8b^{2}+18b+32=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -8 for a, 18 for b og 32 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Kvadrer 18.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Multipliser -4 ganger -8.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+32\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Multipliser 32 ganger 32.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+1024}}{2\left(-8\right)}$$

Legg sammen 324 og 1024.

$$b=\frac{-18±\sqrt{1348}}{2\left(-8\right)}$$

Ta kvadratroten av 1348.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{2\left(-8\right)}$$

Multipliser 2 ganger -8.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}$$

Nå kan du løse formelen b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} når ± er pluss. Legg sammen -18 og 2\sqrt{337}.

$$b=\frac{2\sqrt{337}-18}{-16}$$

Del -18+2\sqrt{337} på -16.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$

Nå kan du løse formelen b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{337} fra -18.

$$b=\frac{-2\sqrt{337}-18}{-16}$$

Del -18-2\sqrt{337} på -16.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

Ligningen er nå løst.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8} b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen b kan ikke være lik noen av verdiene -\frac{1}{2},3 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(b-3\right)\left(2b+1\right), som er den minste fellesnevneren av b-3,2b+1.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2b+1 med 2.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere b-3 med 6.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Du finner den motsatte av 6b-18 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Kombiner 4b og -6b for å få -2b.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Legg sammen 2 og 18 for å få 20.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4 med b-3.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4b-12 med 2b+1 og kombinere like ledd.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

Trekk fra 8b^{2} fra begge sider.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

Legg til 20b på begge sider.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

Kombiner -2b og 20b for å få 18b.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

Trekk fra 20 fra begge sider.

$$18b-8b^{2}=-12-20$$

Trekk fra 20 fra -12 for å få -32.

$$18b-8b^{2}=-32$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-8b^{2}+18b=-32$$

Del begge sidene på -8.

$$\frac{-8b^{2}+18b}{-8}=-\frac{32}{-8}$$

Hvis du deler på -8, gjør du om gangingen med -8.

$$b^{2}+\frac{18}{-8}b=-\frac{32}{-8}$$

Forkort brøken \frac{18}{-8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=-\frac{32}{-8}$$

Del -32 på -8.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=4$$

Divider -\frac{9}{4}, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -\frac{9}{8}. Legg deretter til kvadratet av -\frac{9}{8} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=4+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{9}{8} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=4+\frac{81}{64}$$

Legg sammen 4 og \frac{81}{64}.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=\frac{337}{64}$$

Faktoriser b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{337}{64}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{64}}$$

Forenkle.

$$b-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{337}}{8} b-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{337}}{8}$$

Legg til \frac{9}{8} på begge sider av ligningen.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8} b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$