Løs 1/3=m+m-1/m

$$\frac{1}{3}=m+\frac{m-1}{m}$$

Løs for m

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0,72075922$$

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1,387425887$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen m kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 3m, som er den minste fellesnevneren av 3,m.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

Multipliser m med m for å få m^{2}.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3 med m-1.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

Trekk fra 3m^{2} fra begge sider.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

Trekk fra 3m fra begge sider.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

Kombiner m og -3m for å få -2m.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

Legg til 3 på begge sider.

$$-2m-3m^{2}+3=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-3m^{2}-2m+3=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -3 for a, -2 for b og 3 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrer -2.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser -4 ganger -3.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 12 ganger 3.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

Legg sammen 4 og 36.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Ta kvadratroten av 40.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Det motsatte av -2 er 2.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 2 ganger -3.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6}$$

Nå kan du løse formelen m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} når ± er pluss. Legg sammen 2 og 2\sqrt{10}.

$$m=\frac{2\sqrt{10}+2}{-6}$$

Del 2+2\sqrt{10} på -6.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

Nå kan du løse formelen m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{10} fra 2.

$$m=\frac{2-2\sqrt{10}}{-6}$$

Del 2-2\sqrt{10} på -6.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen m kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 3m, som er den minste fellesnevneren av 3,m.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

Multipliser m med m for å få m^{2}.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3 med m-1.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

Trekk fra 3m^{2} fra begge sider.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

Trekk fra 3m fra begge sider.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

Kombiner m og -3m for å få -2m.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-3m^{2}-2m=-3$$

Del begge sidene på -3.

$$\frac{-3m^{2}-2m}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

Hvis du deler på -3, gjør du om gangingen med -3.

$$m^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)m=-\frac{3}{-3}$$

Del -2 på -3.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=-\frac{3}{-3}$$

Del -3 på -3.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=1$$

Divider \frac{2}{3}, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få \frac{1}{3}. Legg deretter til kvadratet av \frac{1}{3} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{3} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

Legg sammen 1 og \frac{1}{9}.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

Faktoriser m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Forenkle.

$$m+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} m+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Trekk fra \frac{1}{3} fra begge sider av ligningen.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$