Solvi għal x
x=-4
x=7
Graff
Sehem
Ikkupjat fuq il-klibbord
x^{2}-3x-28=0
Naqqas 28 miż-żewġ naħat.
a+b=-3 ab=-28
Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}-3x-28 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.
1,-28 2,-14 4,-7
Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -28.
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
Ikkalkula s-somma għal kull par.
a=-7 b=4
Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -3.
\left(x-7\right)\left(x+4\right)
Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.
x=7 x=-4
Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-7=0 u x+4=0.
x^{2}-3x-28=0
Naqqas 28 miż-żewġ naħat.
a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28
Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-28. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.
1,-28 2,-14 4,-7
Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -28.
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
Ikkalkula s-somma għal kull par.
a=-7 b=4
Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -3.
\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)
Erġa' ikteb x^{2}-3x-28 bħala \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right).
x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)
Fattur x fl-ewwel u 4 fit-tieni grupp.
\left(x-7\right)\left(x+4\right)
Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-7 bl-użu ta' propjetà distributtiva.
x=7 x=-4
Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-7=0 u x+4=0.
x^{2}-3x=28
L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.
x^{2}-3x-28=28-28
Naqqas 28 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.
x^{2}-3x-28=0
Jekk tnaqqas 28 minnu nnifsu jibqa' 0.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}
Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -3 għal b, u -28 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}
Ikkwadra -3.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}
Immultiplika -4 b'-28.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}
Żid 9 ma' 112.
x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}
Ħu l-għerq kwadrat ta' 121.
x=\frac{3±11}{2}
L-oppost ta' -3 huwa 3.
x=\frac{14}{2}
Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±11}{2} fejn ± hija plus. Żid 3 ma' 11.
x=7
Iddividi 14 b'2.
x=-\frac{8}{2}
Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±11}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 11 minn 3.
x=-4
Iddividi -8 b'2.
x=7 x=-4
L-ekwazzjoni issa solvuta.
x^{2}-3x=28
Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
Iddividi -3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}
Ikkwadra -\frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}
Żid 28 ma' \frac{9}{4}.
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}
Fattur x^{2}-3x+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}
Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.
x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}
Issimplifika.
x=7 x=-4
Żid \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.