Issolvi 2/b-3-6/2b+1=4

$$\frac{2}{b-3}-\frac{6}{2b+1}=4$$

Solvi għal b

$$b = \frac{\sqrt{337} + 9}{8} \approx 3.419694969$$

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}\approx -1.169694969$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli b ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -\frac{1}{2},3 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(b-3\right)\left(2b+1\right), l-inqas denominatur komuni ta' b-3,2b+1.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2b+1 b'2.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika b-3 b'6.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Biex issib l-oppost ta' 6b-18, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Ikkombina 4b u -6b biex tikseb -2b.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Żid 2 u 18 biex tikseb 20.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4 b'b-3.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4b-12 b'2b+1 u kkombina termini simili.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

Naqqas 8b^{2} miż-żewġ naħat.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

Żid 20b maż-żewġ naħat.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

Ikkombina -2b u 20b biex tikseb 18b.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

Żid 12 maż-żewġ naħat.

$$18b+20-8b^{2}+12=0$$

Żid 20 u 12 biex tikseb 32.

$$18b+32-8b^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-8b^{2}+18b+32=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -8 għal a, 18 għal b, u 32 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Ikkwadra 18.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Immultiplika -4 b'-8.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+32\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Immultiplika 32 b'32.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+1024}}{2\left(-8\right)}$$

Żid 324 ma' 1024.

$$b=\frac{-18±\sqrt{1348}}{2\left(-8\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1348.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{2\left(-8\right)}$$

Immultiplika 2 b'-8.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} fejn ± hija plus. Żid -18 ma' 2\sqrt{337}.

$$b=\frac{2\sqrt{337}-18}{-16}$$

Iddividi -18+2\sqrt{337} b'-16.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{337} minn -18.

$$b=\frac{-2\sqrt{337}-18}{-16}$$

Iddividi -18-2\sqrt{337} b'-16.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8} b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli b ma jistax ikun ugwali għal kwalunkwe mill-valuri -\frac{1}{2},3 billi d-diviżjoni b'żero mhix definita. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(b-3\right)\left(2b+1\right), l-inqas denominatur komuni ta' b-3,2b+1.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2b+1 b'2.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika b-3 b'6.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Biex issib l-oppost ta' 6b-18, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Ikkombina 4b u -6b biex tikseb -2b.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Żid 2 u 18 biex tikseb 20.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4 b'b-3.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4b-12 b'2b+1 u kkombina termini simili.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

Naqqas 8b^{2} miż-żewġ naħat.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

Żid 20b maż-żewġ naħat.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

Ikkombina -2b u 20b biex tikseb 18b.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

Naqqas 20 miż-żewġ naħat.

$$18b-8b^{2}=-12-20$$

Naqqas 20 minn -12 biex tikseb -32.

$$18b-8b^{2}=-32$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-8b^{2}+18b=-32$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-8.

$$\frac{-8b^{2}+18b}{-8}=-\frac{32}{-8}$$

Meta tiddividi b'-8 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-8.

$$b^{2}+\frac{18}{-8}b=-\frac{32}{-8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{18}{-8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=-\frac{32}{-8}$$

Iddividi -32 b'-8.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=4$$

Iddividi -\frac{9}{4}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{9}{8}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{9}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=4+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{9}{8} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=4+\frac{81}{64}$$

Żid 4 ma' \frac{81}{64}.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=\frac{337}{64}$$

Fattur b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{337}{64}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{64}}$$

Issimplifika.

$$b-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{337}}{8} b-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{337}}{8}$$

Żid \frac{9}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8} b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$