Issolvi 1/3=m+m-1/m

$$\frac{1}{3}=m+\frac{m-1}{m}$$

Solvi għal m

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0.72075922$$

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1.387425887$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli m ma jistax ikun ugwali għal 0 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'3m, l-inqas denominatur komuni ta' 3,m.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

Immultiplika m u m biex tikseb m^{2}.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3 b'm-1.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

Naqqas 3m^{2} miż-żewġ naħat.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

Naqqas 3m miż-żewġ naħat.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

Ikkombina m u -3m biex tikseb -2m.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

Żid 3 maż-żewġ naħat.

$$-2m-3m^{2}+3=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-3m^{2}-2m+3=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -3 għal a, -2 għal b, u 3 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Ikkwadra -2.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika -4 b'-3.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 12 b'3.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

Żid 4 ma' 36.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 40.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

L-oppost ta' -2 huwa 2.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 2 b'-3.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} fejn ± hija plus. Żid 2 ma' 2\sqrt{10}.

$$m=\frac{2\sqrt{10}+2}{-6}$$

Iddividi 2+2\sqrt{10} b'-6.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{10} minn 2.

$$m=\frac{2-2\sqrt{10}}{-6}$$

Iddividi 2-2\sqrt{10} b'-6.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli m ma jistax ikun ugwali għal 0 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'3m, l-inqas denominatur komuni ta' 3,m.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

Immultiplika m u m biex tikseb m^{2}.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3 b'm-1.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

Naqqas 3m^{2} miż-żewġ naħat.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

Naqqas 3m miż-żewġ naħat.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

Ikkombina m u -3m biex tikseb -2m.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-3m^{2}-2m=-3$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-3.

$$\frac{-3m^{2}-2m}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

Meta tiddividi b'-3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-3.

$$m^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)m=-\frac{3}{-3}$$

Iddividi -2 b'-3.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=-\frac{3}{-3}$$

Iddividi -3 b'-3.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=1$$

Iddividi \frac{2}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{3}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{3} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

Żid 1 ma' \frac{1}{9}.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

Fattur m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Issimplifika.

$$m+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} m+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Naqqas \frac{1}{3} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$