Issolvi 2x^2+12x+40=0

$$2x^2+12x+40=0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=-3+\sqrt{11}i\approx -3+3.31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i-3\approx -3-3.31662479i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2x^{2}+12x+40=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, 12 għal b, u 40 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\times 40}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\times 40}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\times 40}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'40.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-320}}{2\times 2}$$

Żid 144 ma' -320.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-176}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -176.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4} fejn ± hija plus. Żid -12 ma' 4i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-12+4\sqrt{11}i}{4}$$

Iddividi -12+4i\sqrt{11} b'4.

$$x=-3+\sqrt{11}i$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 4i\sqrt{11} minn -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-12}{4}$$

Iddividi -12-4i\sqrt{11} b'4.

$$x=-\sqrt{11}i-3$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x+40=0$$

Naqqas 40 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2x^{2}+12x+40-40=-40$$

Jekk tnaqqas 40 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2x^{2}+12x=-40$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=-\frac{40}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=-\frac{40}{2}$$

Iddividi 12 b'2.

$$x^{2}+6x=-\frac{40}{2}$$

Iddividi -40 b'2.

$$x^{2}+6x=-20$$

Iddividi 6, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 3. Imbagħad żid il-kwadru ta' 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-20+3^{2}$$

Ikkwadra 3.

$$x^{2}+6x+9=-20+9$$

Żid -20 ma' 9.

$$x^{2}+6x+9=-11$$

Fattur x^{2}+6x+9. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=-11$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Issimplifika.

$$x+3=\sqrt{11}i x+3=-\sqrt{11}i$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3$$