Selesaikan x^2-6x-160

$$x^2-6x-160$$

Faktor

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-160. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-6 ab=1\left(-160\right)=-160$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -160.

$$1,-160 2,-80 4,-40 5,-32 8,-20 10,-16$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-160=-159 2-80=-78 4-40=-36 5-32=-27 8-20=-12 10-16=-6$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -6.

$$a=-16 b=10$$

Tulis semula x^{2}-6x-160 sebagai \left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 10 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-16\right)+10\left(x-16\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-16 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-160=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-160\right)}}{2}$$

Kuasa dua -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-160\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+640}}{2}$$

Tambahkan 36 pada 640.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{676}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 676.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±26}{2}$$

Nombor bertentangan -6 ialah 6.

$$x=\frac{6±26}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±26}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 6 pada 26.

$$x=\frac{32}{2}$$

Bahagikan 32 dengan 2.

$$x=16$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±26}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 26 daripada 6.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Bahagikan -20 dengan 2.

$$x=-10$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 16 dengan x_{1} dan -10 dengan x_{2}.

$$x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$