Selesaikan 3x^2-10x+8

$$3x^2-10x+8$$

Faktor

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 3x^{2}+ax+bx+8. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-10 ab=3\times 8=24$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -10.

$$a=-6 b=-4$$

Tulis semula 3x^{2}-10x+8 sebagai \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Faktorkan 3x dalam kumpulan pertama dan -4 dalam kumpulan kedua.

$$3x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-10x+8=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Kuasa dua -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 8}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali 8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 3}$$

Tambahkan 100 pada -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 3}$$

Nombor bertentangan -10 ialah 10.

$$x=\frac{10±2}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{10±2}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±2}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 10 pada 2.

$$x=\frac{12}{6}$$

Bahagikan 12 dengan 6.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±2}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 2 daripada 10.

$$x=\frac{8}{6}$$

Kurangkan pecahan \frac{8}{6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 2 dengan x_{1} dan \frac{4}{3} dengan x_{2}.

$$3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Tolak \frac{4}{3} daripada x dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\times \frac{3x-4}{3}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 3 dalam 3 dan 3.

$$3x^{2}-10x+8=\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$