x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക (സങ്കീർണ്ണ സൊല്യൂഷൻ)
x=-3+\sqrt{11}i\approx -3+3.31662479i
x=-\sqrt{11}i-3\approx -3-3.31662479i
ഗ്രാഫ്
പങ്കിടുക
ക്ലിപ്പ്ബോർഡിലേക്ക് പകർത്തി
2x^{2}+12x+40=0
ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.
x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\times 40}}{2\times 2}
ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 2 എന്നതും b എന്നതിനായി 12 എന്നതും c എന്നതിനായി 40 എന്നതും സബ്സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.
x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\times 40}}{2\times 2}
12 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.
x=\frac{-12±\sqrt{144-8\times 40}}{2\times 2}
-4, 2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.
x=\frac{-12±\sqrt{144-320}}{2\times 2}
-8, 40 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.
x=\frac{-12±\sqrt{-176}}{2\times 2}
144, -320 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.
x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{2\times 2}
-176 എന്നതിന്റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.
x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4}
2, 2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.
x=\frac{-12+4\sqrt{11}i}{4}
ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -12, 4i\sqrt{11} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.
x=-3+\sqrt{11}i
4 കൊണ്ട് -12+4i\sqrt{11} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.
x=\frac{-4\sqrt{11}i-12}{4}
ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -12 എന്നതിൽ നിന്ന് 4i\sqrt{11} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.
x=-\sqrt{11}i-3
4 കൊണ്ട് -12-4i\sqrt{11} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.
x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3
സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്തു.
2x^{2}+12x+40=0
ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.
2x^{2}+12x+40-40=-40
സമചിഹ്നത്തിന്റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 40 കുറയ്ക്കുക.
2x^{2}+12x=-40
അതിൽ നിന്നുതന്നെ 40 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.
\frac{2x^{2}+12x}{2}=-\frac{40}{2}
ഇരുവശങ്ങളെയും 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.
x^{2}+\frac{12}{2}x=-\frac{40}{2}
2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്ഫലമാക്കുന്നു.
x^{2}+6x=-\frac{40}{2}
2 കൊണ്ട് 12 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.
x^{2}+6x=-20
2 കൊണ്ട് -40 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.
x^{2}+6x+3^{2}=-20+3^{2}
3 നേടാൻ x എന്നതിന്റെ കോഎഫിഷ്യന്റ് പദമായ 6-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്റെ ഇരുഭാഗത്തും 3 എന്നതിന്റെ സ്ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.
x^{2}+6x+9=-20+9
3 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.
x^{2}+6x+9=-11
-20, 9 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.
\left(x+3\right)^{2}=-11
x^{2}+6x+9 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവായി, x^{2}+bx+c എന്നത് ഒരു കുറ്റമറ്റ സ്ക്വയറായിരിക്കുമ്പോൾ ഇത് എല്ലായ്പ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്നായി ഘടകമാക്കാനാകും.
\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-11}
സമവാക്യത്തിന്റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.
x+3=\sqrt{11}i x+3=-\sqrt{11}i
ലഘൂകരിക്കുക.
x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3
സമചിഹ്നത്തിന്റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 3 കുറയ്ക്കുക.