2/b-3-6/2b+1=4 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$\frac{2}{b-3}-\frac{6}{2b+1}=4$$

b എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$b = \frac{\sqrt{337} + 9}{8} \approx 3.419694969$$

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}\approx -1.169694969$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, b എന്ന വേരിയബിൾ -\frac{1}{2},3 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. b-3,2b+1 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ \left(b-3\right)\left(2b+1\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

2 കൊണ്ട് 2b+1 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

6 കൊണ്ട് b-3 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

6b-18 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം കണ്ടെത്താൻ, ഓരോ പദത്തിന്‍റെയും വിപരീതം കണ്ടെത്തുക.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

-2b നേടാൻ 4b, -6b എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

20 ലഭ്യമാക്കാൻ 2, 18 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

b-3 കൊണ്ട് 4 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

2b+1 കൊണ്ട് 4b-12 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 8b^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

20b ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

18b നേടാൻ -2b, 20b എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

12 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$18b+20-8b^{2}+12=0$$

32 ലഭ്യമാക്കാൻ 20, 12 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$18b+32-8b^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-8b^{2}+18b+32=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -8 എന്നതും b എന്നതിനായി 18 എന്നതും c എന്നതിനായി 32 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$b=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

18 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

-4, -8 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+32\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

32, 32 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+1024}}{2\left(-8\right)}$$

324, 1024 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$b=\frac{-18±\sqrt{1348}}{2\left(-8\right)}$$

1348 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{2\left(-8\right)}$$

2, -8 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -18, 2\sqrt{337} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$b=\frac{2\sqrt{337}-18}{-16}$$

-16 കൊണ്ട് -18+2\sqrt{337} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -18 എന്നതിൽ നിന്ന് 2\sqrt{337} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$b=\frac{-2\sqrt{337}-18}{-16}$$

-16 കൊണ്ട് -18-2\sqrt{337} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8} b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, b എന്ന വേരിയബിൾ -\frac{1}{2},3 മൂല്യങ്ങൾ ഏതുമായും തുല്യമാക്കാൻ കഴിയുന്നില്ല. b-3,2b+1 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ \left(b-3\right)\left(2b+1\right) ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

2 കൊണ്ട് 2b+1 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

6 കൊണ്ട് b-3 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

6b-18 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം കണ്ടെത്താൻ, ഓരോ പദത്തിന്‍റെയും വിപരീതം കണ്ടെത്തുക.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

-2b നേടാൻ 4b, -6b എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

20 ലഭ്യമാക്കാൻ 2, 18 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

b-3 കൊണ്ട് 4 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

2b+1 കൊണ്ട് 4b-12 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 8b^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

20b ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

18b നേടാൻ -2b, 20b എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 20 കുറയ്ക്കുക.

$$18b-8b^{2}=-12-20$$

-32 നേടാൻ -12 എന്നതിൽ നിന്ന് 20 കുറയ്ക്കുക.

$$18b-8b^{2}=-32$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-8b^{2}+18b=-32$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -8 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-8b^{2}+18b}{-8}=-\frac{32}{-8}$$

-8 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -8 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$b^{2}+\frac{18}{-8}b=-\frac{32}{-8}$$

2 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{18}{-8} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=-\frac{32}{-8}$$

-8 കൊണ്ട് -32 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=4$$

-\frac{9}{8} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -\frac{9}{4}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{9}{8} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=4+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{9}{8} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=4+\frac{81}{64}$$

4, \frac{81}{64} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=\frac{337}{64}$$

b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവായി, x^{2}+bx+c എന്നത് ഒരു കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറായിരിക്കുമ്പോൾ ഇത് എല്ലായ്പ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്നായി ഘടകമാക്കാനാകും.

$$\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{337}{64}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{64}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$b-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{337}}{8} b-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{337}}{8}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{9}{8} ചേർക്കുക.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8} b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$