Решете x^2-8x+16

$$x^2-8x+16$$

Фактор

$$\left(x-4\right)^{2}$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx+16. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Решението е парот што дава збир -8.

$$a=-4 b=-4$$

Препиши го x^{2}-8x+16 како \left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и -4 во втората група.

$$x\left(x-4\right)-4\left(x-4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

Чекори за користење квадрат на бином

Триномот има форма на триномен квадрат најверојатно помножен со заеднички фактор. Триномните квадрати може да се факторираат со наоѓање на квадратните корени од почетните и крајните членови.

$$factor(x^{2}-8x+16)$$

Најдете квадратен корен од крајниот член, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Триномниот квадрат е квадрат на биномот што претставува збир или разлика од квадратните корени на почетните и крајните членови, а знакот е одреден со знакот на средниот член од триномниот квадрат.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Квадрат од -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Множење на -4 со 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

Собирање на 64 и -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±0}{2}$$

Спротивно на -8 е 8.

$$x=\frac{8±0}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 4 со x_{1} и 4 со x_{2}.

$$x^{2}-8x+16=\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

Процени

$$\left(x-4\right)^{2}$$