Решете x^2-7x+12

$$x^2-7x+12$$

Фактор

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx+12. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-7 ab=1\times 12=12$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Решението е парот што дава збир -7.

$$a=-4 b=-3$$

Препиши го x^{2}-7x+12 како \left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и -3 во втората група.

$$x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Квадрат од -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Множење на -4 со 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}$$

Собирање на 49 и -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}$$

Спротивно на -7 е 7.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{7±1}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 7 и 1.

$$x=\frac{8}{2}$$

Делење на 8 со 2.

$$x=4$$

Сега решете ја равенката x=\frac{7±1}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 1 од 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Делење на 6 со 2.

$$x=3$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 4 со x_{1} и 3 со x_{2}.

$$x^{2}-7x+12=\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Процени

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$