Решете x^2-6x-160

$$x^2-6x-160$$

Фактор

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx-160. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-6 ab=1\left(-160\right)=-160$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -160.

$$1,-160 2,-80 4,-40 5,-32 8,-20 10,-16$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-160=-159 2-80=-78 4-40=-36 5-32=-27 8-20=-12 10-16=-6$$

Решението е парот што дава збир -6.

$$a=-16 b=10$$

Препиши го x^{2}-6x-160 како \left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 10 во втората група.

$$x\left(x-16\right)+10\left(x-16\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-16 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-160=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-160\right)}}{2}$$

Квадрат од -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-160\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+640}}{2}$$

Собирање на 36 и 640.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{676}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 676.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±26}{2}$$

Спротивно на -6 е 6.

$$x=\frac{6±26}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6±26}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 6 и 26.

$$x=\frac{32}{2}$$

Делење на 32 со 2.

$$x=16$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6±26}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 26 од 6.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Делење на -20 со 2.

$$x=-10$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го x_{1} со 16 и x_{2} со -10.

$$x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Процени

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$