Atrisiniet {l}{x=y+2z}{3x-z=7}{3z-y=7}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x = y + 2z } \\ { 3 x - z = 7 } \\ { 3 z - y = 7 } \end{array} \right.$$

Atrast x, y, z

$$x=3$$

$$y=-1$$

$$z=2$$

Vienkāršas darbības, izmantojot aizvietošanu

Ar y+2z aizvietojiet x vienādojumā 3x-z=7.

$$3\left(y+2z\right)-z=7$$

Atrisiniet y otrajā vienādojumā un z trešajā vienādojumā.

$$y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}y$$

Ar \frac{7}{3}-\frac{5}{3}z aizvietojiet y vienādojumā z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}y.

$$z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}\left(\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z\right)$$

Atrisināt z vienādojumā z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}\left(\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z\right).

$$z=2$$

Ar 2 aizvietojiet z vienādojumā y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z.

$$y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}\times 2$$

Aprēķināt y no y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}\times 2.

$$y=-1$$

Ar -1 aizvietojiet y un ar z aizvietojiet 2 vienādojumā x=y+2z.

$$x=-1+2\times 2$$

Aprēķināt x no x=-1+2\times 2.

$$x=3$$

Sistēma tagad ir atrisināta.

$$x=3 y=-1 z=2$$