ແກ້ 2x^2+12x+40=0

$$2x^2+12x+40=0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=-3+\sqrt{11}i\approx -3+3,31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i-3\approx -3-3,31662479i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$2x^{2}+12x+40=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, 12 ສຳລັບ b ແລະ 40 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\times 40}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\times 40}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\times 40}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ 40.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-320}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 144 ໃສ່ -320.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-176}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -176.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -12 ໃສ່ 4i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-12+4\sqrt{11}i}{4}$$

ຫານ -12+4i\sqrt{11} ດ້ວຍ 4.

$$x=-3+\sqrt{11}i$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4i\sqrt{11} ອອກຈາກ -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-12}{4}$$

ຫານ -12-4i\sqrt{11} ດ້ວຍ 4.

$$x=-\sqrt{11}i-3$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$2x^{2}+12x+40=0$$

ລົບ 40 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}+12x+40-40=-40$$

ການລົບ 40 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$2x^{2}+12x=-40$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=-\frac{40}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=-\frac{40}{2}$$

ຫານ 12 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+6x=-\frac{40}{2}$$

ຫານ -40 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+6x=-20$$

ຫານ 6, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 3 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-20+3^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 3.

$$x^{2}+6x+9=-20+9$$

ເພີ່ມ -20 ໃສ່ 9.

$$x^{2}+6x+9=-11$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+6x+9. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+3\right)^{2}=-11$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+3=\sqrt{11}i x+3=-\sqrt{11}i$$

ລົບ 3 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3$$