ແກ້ 2/b-3-6/2b+1=4

$$\frac{2}{b-3}-\frac{6}{2b+1}=4$$

ແກ້ສຳລັບ b

$$b = \frac{\sqrt{337} + 9}{8} \approx 3,419694969$$

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}\approx -1,169694969$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

b ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -\frac{1}{2},3 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(b-3\right)\left(2b+1\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ b-3,2b+1.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2b+1 ດ້ວຍ 2.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ b-3 ດ້ວຍ 6.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 6b-18, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

ຮວມ 4b ແລະ -6b ເພື່ອຮັບ -2b.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

ເພີ່ມ 2 ແລະ 18 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 20.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4 ດ້ວຍ b-3.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4b-12 ດ້ວຍ 2b+1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

ລົບ 8b^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

ເພີ່ມ 20b ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

ຮວມ -2b ແລະ 20b ເພື່ອຮັບ 18b.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

ເພີ່ມ 12 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$18b+20-8b^{2}+12=0$$

ເພີ່ມ 20 ແລະ 12 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 32.

$$18b+32-8b^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-8b^{2}+18b+32=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -8 ສຳລັບ a, 18 ສຳລັບ b ແລະ 32 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 18.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -8.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+32\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

ຄູນ 32 ໃຫ້ກັບ 32.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+1024}}{2\left(-8\right)}$$

ເພີ່ມ 324 ໃສ່ 1024.

$$b=\frac{-18±\sqrt{1348}}{2\left(-8\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1348.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{2\left(-8\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -8.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -18 ໃສ່ 2\sqrt{337}.

$$b=\frac{2\sqrt{337}-18}{-16}$$

ຫານ -18+2\sqrt{337} ດ້ວຍ -16.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{337} ອອກຈາກ -18.

$$b=\frac{-2\sqrt{337}-18}{-16}$$

ຫານ -18-2\sqrt{337} ດ້ວຍ -16.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8} b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

b ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -\frac{1}{2},3 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(b-3\right)\left(2b+1\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ b-3,2b+1.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2b+1 ດ້ວຍ 2.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ b-3 ດ້ວຍ 6.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 6b-18, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

ຮວມ 4b ແລະ -6b ເພື່ອຮັບ -2b.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

ເພີ່ມ 2 ແລະ 18 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 20.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4 ດ້ວຍ b-3.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4b-12 ດ້ວຍ 2b+1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

ລົບ 8b^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

ເພີ່ມ 20b ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

ຮວມ -2b ແລະ 20b ເພື່ອຮັບ 18b.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

ລົບ 20 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$18b-8b^{2}=-12-20$$

ລົບ 20 ອອກຈາກ -12 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -32.

$$18b-8b^{2}=-32$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-8b^{2}+18b=-32$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -8.

$$\frac{-8b^{2}+18b}{-8}=-\frac{32}{-8}$$

ການຫານດ້ວຍ -8 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -8.

$$b^{2}+\frac{18}{-8}b=-\frac{32}{-8}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{18}{-8} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=-\frac{32}{-8}$$

ຫານ -32 ດ້ວຍ -8.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=4$$

ຫານ -\frac{9}{4}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{9}{8}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{9}{8} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=4+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{9}{8} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=4+\frac{81}{64}$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ \frac{81}{64}.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=\frac{337}{64}$$

ຕົວປະກອບ b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{337}{64}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{64}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$b-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{337}}{8} b-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{337}}{8}$$

ເພີ່ມ \frac{9}{8} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8} b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$