ແກ້ 1/3=m+m-1/m

$$\frac{1}{3}=m+\frac{m-1}{m}$$

ແກ້ສຳລັບ m

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0,72075922$$

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1,387425887$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

m ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 0 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 3m, ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 3,m.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

ຄູນ m ກັບ m ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ m^{2}.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3 ດ້ວຍ m-1.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

ລົບ 3m^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

ລົບ 3m ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

ຮວມ m ແລະ -3m ເພື່ອຮັບ -2m.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

ເພີ່ມ 3 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-2m-3m^{2}+3=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-3m^{2}-2m+3=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -3 ສຳລັບ a, -2 ສຳລັບ b ແລະ 3 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -2.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -3.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ 12 ໃຫ້ກັບ 3.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 36.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 40.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -2 ແມ່ນ 2.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -3.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 2 ໃສ່ 2\sqrt{10}.

$$m=\frac{2\sqrt{10}+2}{-6}$$

ຫານ 2+2\sqrt{10} ດ້ວຍ -6.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{10} ອອກຈາກ 2.

$$m=\frac{2-2\sqrt{10}}{-6}$$

ຫານ 2-2\sqrt{10} ດ້ວຍ -6.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

m ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 0 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 3m, ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 3,m.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

ຄູນ m ກັບ m ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ m^{2}.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3 ດ້ວຍ m-1.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

ລົບ 3m^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

ລົບ 3m ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

ຮວມ m ແລະ -3m ເພື່ອຮັບ -2m.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-3m^{2}-2m=-3$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -3.

$$\frac{-3m^{2}-2m}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

ການຫານດ້ວຍ -3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -3.

$$m^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)m=-\frac{3}{-3}$$

ຫານ -2 ດ້ວຍ -3.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=-\frac{3}{-3}$$

ຫານ -3 ດ້ວຍ -3.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=1$$

ຫານ \frac{2}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{1}{3}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{1}{3} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{1}{3} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ \frac{1}{9}.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

ຕົວປະກອບ m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$m+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} m+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

ລົບ \frac{1}{3} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$