सोडोवचें x^2-3x=28

$$x^2-3x=28$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-4$$

$$x=7$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 28 वजा करचें.

$$x^{2}-3x-28=0$$

गणीत सोडोवंक, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सिध्दांत वापरून x^{2}-3x-28 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-3 ab=-28$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -3.

$$a=-7 b=4$$

\left(x+a\right)\left(x+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-7=0 आनी x+4=0.

$$x=7 x=-4$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 28 वजा करचें.

$$x^{2}-3x-28=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-28 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -3.

$$a=-7 b=4$$

x^{2}-3x-28 हें \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 4 दुस-या गटात.

$$x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-7 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-7=0 आनी x+4=0.

$$x=7 x=-4$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}-3x=28$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 28 वजा करचें.

$$x^{2}-3x-28=28-28$$

तातूंतल्यानूच 28 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}-3x-28=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -3 आनी c खातीर -28 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

-3 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

-28क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}$$

112 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}$$

121 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}$$

-3 च्या विरुध्दार्थी अंक 3 आसा.

$$x=\frac{3±11}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{3±11}{2} सोडोवचें. 11 कडेन 3 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{14}{2}$$

2 न14 क भाग लावचो.

$$x=7$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{3±11}{2} सोडोवचें. 3 तल्यान 11 वजा करची.

$$x=-\frac{8}{2}$$

2 न-8 क भाग लावचो.

$$x=-4$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=7 x=-4$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}-3x=28$$

-\frac{3}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -3 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{3}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{3}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} कडेन 28 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{2} ची बेरीज करची.

$$x=7 x=-4$$