सोडोवचें 2x^2+12x+40=0

$$2x^2+12x+40=0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=-3+\sqrt{11}i\approx -3+3.31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i-3\approx -3-3.31662479i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2x^{2}+12x+40=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर 12 आनी c खातीर 40 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\times 40}}{2\times 2}$$

12 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\times 40}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\times 40}}{2\times 2}$$

40क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-320}}{2\times 2}$$

-320 कडेन 144 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-176}}{2\times 2}$$

-176 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4} सोडोवचें. 4i\sqrt{11} कडेन -12 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-12+4\sqrt{11}i}{4}$$

4 न-12+4i\sqrt{11} क भाग लावचो.

$$x=-3+\sqrt{11}i$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4} सोडोवचें. -12 तल्यान 4i\sqrt{11} वजा करची.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-12}{4}$$

4 न-12-4i\sqrt{11} क भाग लावचो.

$$x=-\sqrt{11}i-3$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2x^{2}+12x+40=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 40 वजा करचें.

$$2x^{2}+12x+40-40=-40$$

तातूंतल्यानूच 40 वजा केल्यार 0 उरता.

$$2x^{2}+12x=-40$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=-\frac{40}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=-\frac{40}{2}$$

2 न12 क भाग लावचो.

$$x^{2}+6x=-\frac{40}{2}$$

2 न-40 क भाग लावचो.

$$x^{2}+6x=-20$$

3 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 6 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 3 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-20+3^{2}$$

3 वर्गमूळ.

$$x^{2}+6x+9=-20+9$$

9 कडेन -20 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+6x+9=-11$$

x^{2}+6x+9 गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+3\right)^{2}=-11$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

सोंपें करचें.

$$x+3=\sqrt{11}i x+3=-\sqrt{11}i$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें.

$$x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3$$