सोडोवचें 2/b-3-6/2b+1=4

$$\frac{2}{b-3}-\frac{6}{2b+1}=4$$

b खातीर सोडोवचें

$$b = \frac{\sqrt{337} + 9}{8} \approx 3.419694969$$

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}\approx -1.169694969$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल b हो -\frac{1}{2},3 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(b-3\right)\left(2b+1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, b-3,2b+1 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

2 न 2b+1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

6 न b-3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

6b-18 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

-2b मेळोवंक 4b आनी -6b एकठांय करचें.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

20 मेळोवंक 2 आनी 18 ची बेरीज करची.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

b-3 न 4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 4b-12 क 2b+1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

दोनूय कुशींतल्यान 8b^{2} वजा करचें.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

दोनूय वटांनी 20b जोडचे.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

18b मेळोवंक -2b आनी 20b एकठांय करचें.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

दोनूय वटांनी 12 जोडचे.

$$18b+20-8b^{2}+12=0$$

32 मेळोवंक 20 आनी 12 ची बेरीज करची.

$$18b+32-8b^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-8b^{2}+18b+32=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -8, b खातीर 18 आनी c खातीर 32 बदली घेवचे.

$$b=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

18 वर्गमूळ.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

-8क -4 फावटी गुणचें.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+32\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

32क 32 फावटी गुणचें.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+1024}}{2\left(-8\right)}$$

1024 कडेन 324 ची बेरीज करची.

$$b=\frac{-18±\sqrt{1348}}{2\left(-8\right)}$$

1348 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{2\left(-8\right)}$$

-8क 2 फावटी गुणचें.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} सोडोवचें. 2\sqrt{337} कडेन -18 ची बेरीज करची.

$$b=\frac{2\sqrt{337}-18}{-16}$$

-16 न-18+2\sqrt{337} क भाग लावचो.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} सोडोवचें. -18 तल्यान 2\sqrt{337} वजा करची.

$$b=\frac{-2\sqrt{337}-18}{-16}$$

-16 न-18-2\sqrt{337} क भाग लावचो.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8} b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल b हो -\frac{1}{2},3 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू \left(b-3\right)\left(2b+1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, b-3,2b+1 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

2 न 2b+1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

6 न b-3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

6b-18 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

-2b मेळोवंक 4b आनी -6b एकठांय करचें.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

20 मेळोवंक 2 आनी 18 ची बेरीज करची.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

b-3 न 4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 4b-12 क 2b+1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

दोनूय कुशींतल्यान 8b^{2} वजा करचें.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

दोनूय वटांनी 20b जोडचे.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

18b मेळोवंक -2b आनी 20b एकठांय करचें.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

दोनूय कुशींतल्यान 20 वजा करचें.

$$18b-8b^{2}=-12-20$$

-32 मेळोवंक -12 आनी 20 वजा करचे.

$$18b-8b^{2}=-32$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-8b^{2}+18b=-32$$

दोनुय कुशींक -8 न भाग लावचो.

$$\frac{-8b^{2}+18b}{-8}=-\frac{32}{-8}$$

-8 वरवीं भागाकार केल्यार -8 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$b^{2}+\frac{18}{-8}b=-\frac{32}{-8}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{18}{-8} उणो करचो.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=-\frac{32}{-8}$$

-8 न-32 क भाग लावचो.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=4$$

-\frac{9}{8} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{9}{4} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{9}{8} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=4+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{9}{8} क वर्गमूळ लावचें.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=4+\frac{81}{64}$$

\frac{81}{64} कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=\frac{337}{64}$$

गुणकपद b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{337}{64}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{64}}$$

सोंपें करचें.

$$b-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{337}}{8} b-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{337}}{8}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{9}{8} ची बेरीज करची.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8} b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$