ដោះស្រាយ 2x^2+12x+40=0

$$2x^2+12x+40=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=-3+\sqrt{11}i\approx -3+3.31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i-3\approx -3-3.31662479i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2x^{2}+12x+40=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, 12 សម្រាប់ b និង 40 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\times 40}}{2\times 2}$$

ការ៉េ 12។

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\times 40}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\times 40}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង 40។

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-320}}{2\times 2}$$

បូក 144 ជាមួយ -320។

$$x=\frac{-12±\sqrt{-176}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ -176។

$$x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -12 ជាមួយ 4i\sqrt{11}។

$$x=\frac{-12+4\sqrt{11}i}{4}$$

ចែក -12+4i\sqrt{11} នឹង 4។

$$x=-3+\sqrt{11}i$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4i\sqrt{11} ពី -12។

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-12}{4}$$

ចែក -12-4i\sqrt{11} នឹង 4។

$$x=-\sqrt{11}i-3$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2x^{2}+12x+40=0$$

ដក 40 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x^{2}+12x+40-40=-40$$

ការដក 40 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$2x^{2}+12x=-40$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=-\frac{40}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=-\frac{40}{2}$$

ចែក 12 នឹង 2។

$$x^{2}+6x=-\frac{40}{2}$$

ចែក -40 នឹង 2។

$$x^{2}+6x=-20$$

ចែក 6 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 3។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 3 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+6x+3^{2}=-20+3^{2}$$

ការ៉េ 3។

$$x^{2}+6x+9=-20+9$$

បូក -20 ជាមួយ 9។

$$x^{2}+6x+9=-11$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+6x+9 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+3\right)^{2}=-11$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+3=\sqrt{11}i x+3=-\sqrt{11}i$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3$$