ដោះស្រាយ 2/b-3-6/2b+1=4

$$\frac{2}{b-3}-\frac{6}{2b+1}=4$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ b

$$b = \frac{\sqrt{337} + 9}{8} \approx 3.419694969$$

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}\approx -1.169694969$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ b មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -\frac{1}{2},3 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(b-3\right)\left(2b+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ b-3,2b+1។

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2b+1 នឹង 2។

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ b-3 នឹង 6។

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 6b-18 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

បន្សំ 4b និង -6b ដើម្បីបាន -2b។

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

បូក 2 និង 18 ដើម្បីបាន 20។

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង b-3។

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4b-12 នឹង 2b+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

ដក 8b^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

បន្ថែម 20b ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

បន្សំ -2b និង 20b ដើម្បីបាន 18b។

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

បន្ថែម 12 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$18b+20-8b^{2}+12=0$$

បូក 20 និង 12 ដើម្បីបាន 32។

$$18b+32-8b^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-8b^{2}+18b+32=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -8 សម្រាប់ a, 18 សម្រាប់ b និង 32 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$b=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

ការ៉េ 18។

$$b=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

គុណ -4 ដង -8។

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+32\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

គុណ 32 ដង 32។

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+1024}}{2\left(-8\right)}$$

បូក 324 ជាមួយ 1024។

$$b=\frac{-18±\sqrt{1348}}{2\left(-8\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1348។

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{2\left(-8\right)}$$

គុណ 2 ដង -8។

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -18 ជាមួយ 2\sqrt{337}។

$$b=\frac{2\sqrt{337}-18}{-16}$$

ចែក -18+2\sqrt{337} នឹង -16។

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{337} ពី -18។

$$b=\frac{-2\sqrt{337}-18}{-16}$$

ចែក -18-2\sqrt{337} នឹង -16។

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8} b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ b មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -\frac{1}{2},3 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(b-3\right)\left(2b+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ b-3,2b+1។

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2b+1 នឹង 2។

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ b-3 នឹង 6។

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 6b-18 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

បន្សំ 4b និង -6b ដើម្បីបាន -2b។

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

បូក 2 និង 18 ដើម្បីបាន 20។

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង b-3។

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4b-12 នឹង 2b+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

ដក 8b^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

បន្ថែម 20b ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

បន្សំ -2b និង 20b ដើម្បីបាន 18b។

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

ដក 20 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$18b-8b^{2}=-12-20$$

ដក​ 20 ពី -12 ដើម្បីបាន -32។

$$18b-8b^{2}=-32$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-8b^{2}+18b=-32$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -8។

$$\frac{-8b^{2}+18b}{-8}=-\frac{32}{-8}$$

ការចែកនឹង -8 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -8 ឡើងវិញ។

$$b^{2}+\frac{18}{-8}b=-\frac{32}{-8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{18}{-8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=-\frac{32}{-8}$$

ចែក -32 នឹង -8។

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=4$$

ចែក -\frac{9}{4} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{9}{8}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{9}{8} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=4+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

លើក -\frac{9}{8} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=4+\frac{81}{64}$$

បូក 4 ជាមួយ \frac{81}{64}។

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=\frac{337}{64}$$

ដាក់ជាកត្តា b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{337}{64}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{64}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$b-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{337}}{8} b-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{337}}{8}$$

បូក \frac{9}{8} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8} b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$