3x^2-10x+8 шешу

$$3x^2-10x+8$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 3x^{2}+ax+bx+8 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-10 ab=3\times 8=24$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 24 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Шешім — бұл -10 қосындысын беретін жұп.

$$a=-6 b=-4$$

3x^{2}-10x+8 мәнін \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Бірінші топтағы 3x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$3x^{2}-10x+8=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

-10 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 8}}{2\times 3}$$

-12 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 3}$$

100 санын -96 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 3}$$

-10 санына қарама-қарсы сан 10 мәніне тең.

$$x=\frac{10±2}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{10±2}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{10±2}{6} теңдеуін шешіңіз. 10 санын 2 санына қосу.

$$x=\frac{12}{6}$$

12 санын 6 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{10±2}{6} теңдеуін шешіңіз. 2 мәнінен 10 мәнін алу.

$$x=\frac{8}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{8}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{4}{3}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 2 санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{4}{3} санын қойыңыз.

$$3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{4}{3} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\times \frac{3x-4}{3}$$

3 және 3 ішіндегі ең үлкен 3 бөлгішті қысқартыңыз.

$$3x^{2}-10x+8=\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Есептеу

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$