გადაწყვიტეთ x^2-7x+12

$$x^2-7x+12$$

მამრავლი

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+12. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-7 ab=1\times 12=12$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -7.

$$a=-4 b=-3$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-7x+12, როგორც \left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

x-ის პირველ, -3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}-7x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}$$

მიუმატეთ 49 -48-ს.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}$$

აიღეთ 1-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}$$

-7-ის საპირისპიროა 7.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{7±1}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 7 1-ს.

$$x=\frac{8}{2}$$

გაყავით 8 2-ზე.

$$x=4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{7±1}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 1 7-ს.

$$x=\frac{6}{2}$$

გაყავით 6 2-ზე.

$$x=3$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 4 x_{1}-ისთვის და 3 x_{2}-ისთვის.

$$x^{2}-7x+12=\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

შეფასება

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$