გადაწყვიტეთ x^2-6x-160

$$x^2-6x-160$$

მამრავლი

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-160. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-6 ab=1\left(-160\right)=-160$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -160.

$$1,-160 2,-80 4,-40 5,-32 8,-20 10,-16$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-160=-159 2-80=-78 4-40=-36 5-32=-27 8-20=-12 10-16=-6$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -6.

$$a=-16 b=10$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-6x-160, როგორც \left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right)$$

x-ის პირველ, 10-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-16\right)+10\left(x-16\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-16 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}-6x-160=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-160\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-160\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+640}}{2}$$

მიუმატეთ 36 640-ს.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{676}}{2}$$

აიღეთ 676-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±26}{2}$$

-6-ის საპირისპიროა 6.

$$x=\frac{6±26}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{6±26}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 6 26-ს.

$$x=\frac{32}{2}$$

გაყავით 32 2-ზე.

$$x=16$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{6±26}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 26 6-ს.

$$x=-\frac{20}{2}$$

გაყავით -20 2-ზე.

$$x=-10$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 16 x_{1}-ისთვის და -10 x_{2}-ისთვის.

$$x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

შეფასება

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$