Leysa x^2-3x=28

$$x^2-3x=28$$

Leystu fyrir x

$$x=-4$$

$$x=7$$

Skref sem nota þáttun

Dragðu 28 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-3x-28=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}-3x-28 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-3 ab=-28$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -3.

$$a=-7 b=4$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

Leystu x-7=0 og x+4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=7 x=-4$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 28 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-3x-28=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-28. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -3.

$$a=-7 b=4$$

Endurskrifa x^{2}-3x-28 sem \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 4 í öðrum hópi.

$$x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-7 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

Leystu x-7=0 og x+4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=7 x=-4$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-3x=28$$

Dragðu 28 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}-3x-28=28-28$$

Ef 28 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-3x-28=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -3 inn fyrir b og -28 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -28.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}$$

Leggðu 9 saman við 112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 121.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -3 er 3.

$$x=\frac{3±11}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±11}{2} þegar ± er plús. Leggðu 3 saman við 11.

$$x=\frac{14}{2}$$

Deildu 14 með 2.

$$x=7$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±11}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 11 frá 3.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Deildu -8 með 2.

$$x=-4$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=7 x=-4$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x=28$$

Deildu -3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Leggðu 28 saman við \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Stuðull x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=7 x=-4$$