Leysa 1/3=m+m-1/m

$$\frac{1}{3}=m+\frac{m-1}{m}$$

Leystu fyrir m

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0.72075922$$

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1.387425887$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan m getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 3m, minnsta sameiginlega margfeldi 3,m.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

Margfaldaðu m og m til að fá út m^{2}.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með m-1.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

Dragðu 3m^{2} frá báðum hliðum.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

Dragðu 3m frá báðum hliðum.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

Sameinaðu m og -3m til að fá -2m.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

Bættu 3 við báðar hliðar.

$$-2m-3m^{2}+3=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-3m^{2}-2m+3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -3 inn fyrir a, -2 inn fyrir b og 3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -3.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 12 sinnum 3.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

Leggðu 4 saman við 36.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Finndu kvaðratrót 40.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -3.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6}$$

Leystu nú jöfnuna m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} þegar ± er plús. Leggðu 2 saman við 2\sqrt{10}.

$$m=\frac{2\sqrt{10}+2}{-6}$$

Deildu 2+2\sqrt{10} með -6.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

Leystu nú jöfnuna m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{10} frá 2.

$$m=\frac{2-2\sqrt{10}}{-6}$$

Deildu 2-2\sqrt{10} með -6.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan m getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 3m, minnsta sameiginlega margfeldi 3,m.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

Margfaldaðu m og m til að fá út m^{2}.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með m-1.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

Dragðu 3m^{2} frá báðum hliðum.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

Dragðu 3m frá báðum hliðum.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

Sameinaðu m og -3m til að fá -2m.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-3m^{2}-2m=-3$$

Deildu báðum hliðum með -3.

$$\frac{-3m^{2}-2m}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

Að deila með -3 afturkallar margföldun með -3.

$$m^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)m=-\frac{3}{-3}$$

Deildu -2 með -3.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=-\frac{3}{-3}$$

Deildu -3 með -3.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=1$$

Deildu \frac{2}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{3}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

Leggðu 1 saman við \frac{1}{9}.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

Stuðull m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$m+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} m+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Dragðu \frac{1}{3} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$