Leysa 2x^2+12x+40=0

$$2x^2+12x+40=0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=-3+\sqrt{11}i\approx -3+3.31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i-3\approx -3-3.31662479i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}+12x+40=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 12 inn fyrir b og 40 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\times 40}}{2\times 2}$$

Hefðu 12 í annað veldi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\times 40}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\times 40}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 40.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-320}}{2\times 2}$$

Leggðu 144 saman við -320.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-176}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót -176.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4} þegar ± er plús. Leggðu -12 saman við 4i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-12+4\sqrt{11}i}{4}$$

Deildu -12+4i\sqrt{11} með 4.

$$x=-3+\sqrt{11}i$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 4i\sqrt{11} frá -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-12}{4}$$

Deildu -12-4i\sqrt{11} með 4.

$$x=-\sqrt{11}i-3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x+40=0$$

Dragðu 40 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2x^{2}+12x+40-40=-40$$

Ef 40 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$2x^{2}+12x=-40$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=-\frac{40}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=-\frac{40}{2}$$

Deildu 12 með 2.

$$x^{2}+6x=-\frac{40}{2}$$

Deildu -40 með 2.

$$x^{2}+6x=-20$$

Deildu 6, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 3. Leggðu síðan tvíveldi 3 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-20+3^{2}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$x^{2}+6x+9=-20+9$$

Leggðu -20 saman við 9.

$$x^{2}+6x+9=-11$$

Stuðull x^{2}+6x+9. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=-11$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Einfaldaðu.

$$x+3=\sqrt{11}i x+3=-\sqrt{11}i$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3$$