Leysa 2/b-3-6/2b+1=4

$$\frac{2}{b-3}-\frac{6}{2b+1}=4$$

Leystu fyrir b

$$b = \frac{\sqrt{337} + 9}{8} \approx 3.419694969$$

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}\approx -1.169694969$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan b getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -\frac{1}{2},3, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(b-3\right)\left(2b+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi b-3,2b+1.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2b+1 með 2.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda b-3 með 6.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Til að finna andstæðu 6b-18 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Sameinaðu 4b og -6b til að fá -2b.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Leggðu saman 2 og 18 til að fá 20.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með b-3.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4b-12 með 2b+1 og sameina svipuð hugtök.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

Dragðu 8b^{2} frá báðum hliðum.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

Bættu 20b við báðar hliðar.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

Sameinaðu -2b og 20b til að fá 18b.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

Bættu 12 við báðar hliðar.

$$18b+20-8b^{2}+12=0$$

Leggðu saman 20 og 12 til að fá 32.

$$18b+32-8b^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-8b^{2}+18b+32=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -8 inn fyrir a, 18 inn fyrir b og 32 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Hefðu 18 í annað veldi.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -8.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+32\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Margfaldaðu 32 sinnum 32.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+1024}}{2\left(-8\right)}$$

Leggðu 324 saman við 1024.

$$b=\frac{-18±\sqrt{1348}}{2\left(-8\right)}$$

Finndu kvaðratrót 1348.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{2\left(-8\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -8.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}$$

Leystu nú jöfnuna b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} þegar ± er plús. Leggðu -18 saman við 2\sqrt{337}.

$$b=\frac{2\sqrt{337}-18}{-16}$$

Deildu -18+2\sqrt{337} með -16.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$

Leystu nú jöfnuna b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{337} frá -18.

$$b=\frac{-2\sqrt{337}-18}{-16}$$

Deildu -18-2\sqrt{337} með -16.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8} b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan b getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -\frac{1}{2},3, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(b-3\right)\left(2b+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi b-3,2b+1.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2b+1 með 2.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda b-3 með 6.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Til að finna andstæðu 6b-18 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Sameinaðu 4b og -6b til að fá -2b.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Leggðu saman 2 og 18 til að fá 20.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með b-3.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4b-12 með 2b+1 og sameina svipuð hugtök.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

Dragðu 8b^{2} frá báðum hliðum.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

Bættu 20b við báðar hliðar.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

Sameinaðu -2b og 20b til að fá 18b.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

Dragðu 20 frá báðum hliðum.

$$18b-8b^{2}=-12-20$$

Dragðu 20 frá -12 til að fá út -32.

$$18b-8b^{2}=-32$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-8b^{2}+18b=-32$$

Deildu báðum hliðum með -8.

$$\frac{-8b^{2}+18b}{-8}=-\frac{32}{-8}$$

Að deila með -8 afturkallar margföldun með -8.

$$b^{2}+\frac{18}{-8}b=-\frac{32}{-8}$$

Minnka brotið \frac{18}{-8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=-\frac{32}{-8}$$

Deildu -32 með -8.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=4$$

Deildu -\frac{9}{4}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{9}{8}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{9}{8} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=4+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{9}{8} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=4+\frac{81}{64}$$

Leggðu 4 saman við \frac{81}{64}.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=\frac{337}{64}$$

Stuðull b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{337}{64}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{64}}$$

Einfaldaðu.

$$b-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{337}}{8} b-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{337}}{8}$$

Leggðu \frac{9}{8} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8} b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$