Լուծեք x^2-7x+12

$$x^2-7x+12$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+12։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-7 ab=1\times 12=12$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 12 է։

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -7 գումար։

$$a=-4 b=-3$$

Նորից գրեք x^{2}-7x+12-ը \left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ -3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

Ֆակտորացրեք x-4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}-7x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

-7-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 12:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}$$

Գումարեք 49 -48-ին:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Հանեք 1-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}$$

-7 թվի հակադրությունը 7 է:

$$x=\frac{7±1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{7±1}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 7 1-ին:

$$x=\frac{8}{2}$$

Բաժանեք 8-ը 2-ի վրա:

$$x=4$$

Այժմ լուծել x=\frac{7±1}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 1 7-ից:

$$x=\frac{6}{2}$$

Բաժանեք 6-ը 2-ի վրա:

$$x=3$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 4-ը x_{1}-ի և 3-ը x_{2}-ի։

$$x^{2}-7x+12=\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Գնահատել

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$