Լուծեք x^2-6x-160

$$x^2-6x-160$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-160։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-6 ab=1\left(-160\right)=-160$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -160 է։

$$1,-160 2,-80 4,-40 5,-32 8,-20 10,-16$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-160=-159 2-80=-78 4-40=-36 5-32=-27 8-20=-12 10-16=-6$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -6 գումար։

$$a=-16 b=10$$

Նորից գրեք x^{2}-6x-160-ը \left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 10-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-16\right)+10\left(x-16\right)$$

Ֆակտորացրեք x-16 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}-6x-160=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-160\right)}}{2}$$

-6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-160\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -160:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+640}}{2}$$

Գումարեք 36 640-ին:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{676}}{2}$$

Հանեք 676-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±26}{2}$$

-6 թվի հակադրությունը 6 է:

$$x=\frac{6±26}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±26}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 6 26-ին:

$$x=\frac{32}{2}$$

Բաժանեք 32-ը 2-ի վրա:

$$x=16$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±26}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 26 6-ից:

$$x=-\frac{20}{2}$$

Բաժանեք -20-ը 2-ի վրա:

$$x=-10$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 16-ը x_{1}-ի և -10-ը x_{2}-ի։

$$x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Գնահատել

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$