Լուծեք x^2+11x+24

$$x^2+11x+24$$

Բազմապատիկ

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+24։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=11 ab=1\times 24=24$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 24 է։

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 11 գումար։

$$a=3 b=8$$

Նորից գրեք x^{2}+11x+24-ը \left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 8-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x+3\right)+8\left(x+3\right)$$

Ֆակտորացրեք x+3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}+11x+24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}$$

11-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 24:

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}$$

Գումարեք 121 -96-ին:

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}$$

Հանեք 25-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-11±5}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-11±5}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -11 5-ին:

$$x=-\frac{6}{2}$$

Բաժանեք -6-ը 2-ի վրա:

$$x=-3$$

Այժմ լուծել x=\frac{-11±5}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 5 -11-ից:

$$x=-\frac{16}{2}$$

Բաժանեք -16-ը 2-ի վրա:

$$x=-8$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -3-ը x_{1}-ի և -8-ը x_{2}-ի։

$$x^{2}+11x+24=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$x^{2}+11x+24=\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Գնահատել

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$