tan(x) megoldása

$$\tan ( x )$$

Differenciálás x szerint

$$\frac{1}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Lépések a hányados deriváltjára vonatkozó szabály használatával

A tangens definícióját használjuk.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\sin(x)}{\cos(x)})$$

Bármely két differenciálható függvény esetén a két függvény hányadosának deriváltja egyenlő a nevező szorozva a számláló deriváltjával mínusz a számláló szorozva a nevező deriváltjával, majd ez az eredmény osztva a nevező négyzetével.

$$\frac{\cos(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))-\sin(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\cos(x))}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

sin(x) deriváltja cos(x), cos(x) deriváltja pedig −sin(x).

$$\frac{\cos(x)\cos(x)-\sin(x)\left(-\sin(x)\right)}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{\left(\cos(x)\right)^{2}+\left(\sin(x)\right)^{2}}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

A pitagoraszi azonosságot használjuk.

$$\frac{1}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

A szekáns definícióját használjuk.

$$\left(\sec(x)\right)^{2}$$

Kiértékelés

$$\tan(x)$$