sec(x) megoldása

$$\sec ( x )$$

Differenciálás x szerint

$$\frac{\tan(x)}{\cos(x)}$$

Lépések a hányados deriváltjára vonatkozó szabály használatával

A szekáns definícióját használjuk.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\cos(x)})$$

Bármely két differenciálható függvény esetén a két függvény hányadosának deriváltja egyenlő a nevező szorozva a számláló deriváltjával mínusz a számláló szorozva a nevező deriváltjával, majd ez az eredmény osztva a nevező négyzetével.

$$\frac{\cos(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(1)-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\cos(x))}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

A konstans 1 deriváltja 0, és cos(x) deriváltja −sin(x).

$$-\frac{-\sin(x)}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{\sin(x)}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

A hányadost felírjuk két hányados szorzataként.

$$\frac{1}{\cos(x)}\times \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$$

A szekáns definícióját használjuk.

$$\sec(x)\times \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$$

A tangens definícióját használjuk.

$$\sec(x)\tan(x)$$

Kiértékelés

$$\frac{1}{\cos(x)}$$