cot(x) megoldása

$$\cot ( x )$$

Differenciálás x szerint

$$-\frac{1}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Lépések a hányados deriváltjára vonatkozó szabály használatával

A kotangens definícióját használjuk.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\cos(x)}{\sin(x)})$$

Bármely két differenciálható függvény esetén a két függvény hányadosának deriváltja egyenlő a nevező szorozva a számláló deriváltjával mínusz a számláló szorozva a nevező deriváltjával, majd ez az eredmény osztva a nevező négyzetével.

$$\frac{\sin(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\cos(x))-\cos(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

sin(x) deriváltja cos(x), cos(x) deriváltja pedig −sin(x).

$$\frac{\sin(x)\left(-\sin(x)\right)-\cos(x)\cos(x)}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Egyszerűsítünk.

$$-\frac{\left(\sin(x)\right)^{2}+\left(\cos(x)\right)^{2}}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

A pitagoraszi azonosságot használjuk.

$$-\frac{1}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

A koszekáns definícióját használjuk.

$$-\left(\csc(x)\right)^{2}$$

Kiértékelés

$$\cot(x)$$