Izračunaj x
x=-4
x=7
Grafikon
Dijeliti
Kopirano u međuspremnik
x^{2}-3x-28=0
Oduzmite 28 od obiju strana.
a+b=-3 ab=-28
Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}-3x-28 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.
1,-28 2,-14 4,-7
Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -28 proizvoda.
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
Izračunaj zbroj za svaki par.
a=-7 b=4
Rješenje je par koji daje zbroj -3.
\left(x-7\right)\left(x+4\right)
Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.
x=7 x=-4
Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-7=0 i x+4=0.
x^{2}-3x-28=0
Oduzmite 28 od obiju strana.
a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28
Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-28. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.
1,-28 2,-14 4,-7
Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -28 proizvoda.
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
Izračunaj zbroj za svaki par.
a=-7 b=4
Rješenje je par koji daje zbroj -3.
\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)
Izrazite x^{2}-3x-28 kao \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right).
x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)
Faktor x u prvom i 4 u drugoj grupi.
\left(x-7\right)\left(x+4\right)
Faktor uobičajeni termin x-7 korištenjem distribucije svojstva.
x=7 x=-4
Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-7=0 i x+4=0.
x^{2}-3x=28
Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.
x^{2}-3x-28=28-28
Oduzmite 28 od obiju strana jednadžbe.
x^{2}-3x-28=0
Oduzimanje 28 samog od sebe dobiva se 0.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}
Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -3 s b i -28 s c.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}
Kvadrirajte -3.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}
Pomnožite -4 i -28.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}
Dodaj 9 broju 112.
x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}
Izračunajte kvadratni korijen od 121.
x=\frac{3±11}{2}
Broj suprotan broju -3 jest 3.
x=\frac{14}{2}
Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±11}{2} kad je ± plus. Dodaj 3 broju 11.
x=7
Podijelite 14 s 2.
x=-\frac{8}{2}
Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±11}{2} kad je ± minus. Oduzmite 11 od 3.
x=-4
Podijelite -8 s 2.
x=7 x=-4
Jednadžba je sada riješena.
x^{2}-3x=28
Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
Podijelite -3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}
Kvadrirajte -\frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}
Dodaj 28 broju \frac{9}{4}.
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}
Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}
Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.
x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}
Pojednostavnite.
x=7 x=-4
Dodajte \frac{3}{2} objema stranama jednadžbe.