Riješi 1/3=m+m-1/m

$$\frac{1}{3}=m+\frac{m-1}{m}$$

Izračunaj m

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0,72075922$$

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1,387425887$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla m ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 3m, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 3,m.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

Pomnožite m i m da biste dobili m^{2}.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3 s m-1.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

Oduzmite 3m^{2} od obiju strana.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

Oduzmite 3m od obiju strana.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

Kombinirajte m i -3m da biste dobili -2m.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

Dodajte 3 na obje strane.

$$-2m-3m^{2}+3=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-3m^{2}-2m+3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -3 s a, -2 s b i 3 s c.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrirajte -2.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i 3.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 4 broju 36.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 40.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Broj suprotan broju -2 jest 2.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6}$$

Sada riješite jednadžbu m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} kad je ± plus. Dodaj 2 broju 2\sqrt{10}.

$$m=\frac{2\sqrt{10}+2}{-6}$$

Podijelite 2+2\sqrt{10} s -6.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

Sada riješite jednadžbu m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{10} od 2.

$$m=\frac{2-2\sqrt{10}}{-6}$$

Podijelite 2-2\sqrt{10} s -6.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla m ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 3m, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 3,m.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

Pomnožite m i m da biste dobili m^{2}.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3 s m-1.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

Oduzmite 3m^{2} od obiju strana.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

Oduzmite 3m od obiju strana.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

Kombinirajte m i -3m da biste dobili -2m.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-3m^{2}-2m=-3$$

Podijelite obje strane sa -3.

$$\frac{-3m^{2}-2m}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

Dijeljenjem s -3 poništava se množenje s -3.

$$m^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)m=-\frac{3}{-3}$$

Podijelite -2 s -3.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=-\frac{3}{-3}$$

Podijelite -3 s -3.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=1$$

Podijelite \frac{2}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

Dodaj 1 broju \frac{1}{9}.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

Faktor m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$m+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} m+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Oduzmite \frac{1}{3} od obiju strana jednadžbe.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$