Riješi x^2-10x+25=0

$$x^2-10x+25=0$$

Izračunaj x

$$x=5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, rastavite x^{2}-10x+25 na faktore pomoću formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-10 ab=25$$

Budući da je ab pozitivan, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Rješenje je par koji daje zbroj -10.

$$a=-5 b=-5$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Da biste pronašli rješenje jednadžbe, riješite x-5=0.

$$x=5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+25. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-10 ab=1\times 25=25$$

Budući da je ab pozitivan, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Rješenje je par koji daje zbroj -10.

$$a=-5 b=-5$$

Izrazite x^{2}-10x+25 kao \left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right)$$

Izlučite x iz prve i -5 iz druge grupe.

$$x\left(x-5\right)-5\left(x-5\right)$$

Izlučite zajednički izraz x-5 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Da biste pronašli rješenje jednadžbe, riješite x-5=0.

$$x=5$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -10 s b i 25 s c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Kvadrirajte -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Pomnožite -4 i 25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}$$

Dodaj 100 broju -100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{-10}{2}$$

Broj suprotan broju -10 jest 10.

$$x=\frac{10}{2}$$

Podijelite 10 s 2.

$$x=5$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Rastavite x^{2}-10x+25 na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavnite.

$$x-5=0 x-5=0$$

Dodajte 5 objema stranama jednadžbe.

$$x=5 x=5$$

Jednadžba je sada riješena. Rješenja su jednaka.

$$x=5$$