Riješi 2x^2+12x+40=0

$$2x^2+12x+40=0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=-3+\sqrt{11}i\approx -3+3,31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i-3\approx -3-3,31662479i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}+12x+40=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 12 s b i 40 s c.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\times 40}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\times 40}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\times 40}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 40.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-320}}{2\times 2}$$

Dodaj 144 broju -320.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-176}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -176.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4} kad je ± plus. Dodaj -12 broju 4i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-12+4\sqrt{11}i}{4}$$

Podijelite -12+4i\sqrt{11} s 4.

$$x=-3+\sqrt{11}i$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4} kad je ± minus. Oduzmite 4i\sqrt{11} od -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-12}{4}$$

Podijelite -12-4i\sqrt{11} s 4.

$$x=-\sqrt{11}i-3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x+40=0$$

Oduzmite 40 od obiju strana jednadžbe.

$$2x^{2}+12x+40-40=-40$$

Oduzimanje 40 samog od sebe dobiva se 0.

$$2x^{2}+12x=-40$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=-\frac{40}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=-\frac{40}{2}$$

Podijelite 12 s 2.

$$x^{2}+6x=-\frac{40}{2}$$

Podijelite -40 s 2.

$$x^{2}+6x=-20$$

Podijelite 6, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 3. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 3 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-20+3^{2}$$

Kvadrirajte 3.

$$x^{2}+6x+9=-20+9$$

Dodaj -20 broju 9.

$$x^{2}+6x+9=-11$$

Faktor x^{2}+6x+9. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=-11$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Pojednostavnite.

$$x+3=\sqrt{11}i x+3=-\sqrt{11}i$$

Oduzmite 3 od obiju strana jednadžbe.

$$x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3$$