פתור את ∫ 7x+8 wrt x

$$\int{ 7x + 8 }d x$$

הערך

$$\frac{7x^{2}}{2}+8x+С$$

שלבי פתרון

שלב את איבר הסיכום לפי איבר.

$$\int 7x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

הוצא גורם משותף מהקבוע בכל אחד מהאיברים.

$$7\int x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

מאחר ש\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} עבור k\neq -1, החלף את \int x\mathrm{d}x ב\frac{x^{2}}{2}. הכפל את ‎7 ב- ‎\frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{7x^{2}}{2}+\int 8\mathrm{d}x$$

מצא את האינטגרל של 8 באמצעות הטבלה של כלל אינטגרלים משותף \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{7x^{2}}{2}+8x$$

אם F\left(x\right) הוא נגזרת של f\left(x\right), אזי הערכה של כל antiderivatives הf\left(x\right) ניתנת על-ידי F\left(x\right)+C. לכן, הוסף את הקבוע של C\in \mathrm{R} שילוב לתוצאה.

$$\frac{7x^{2}}{2}+8x+С$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$7x+8$$