2x^2+12x+40=0 ઉકેલો

$$2x^2+12x+40=0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=-3+\sqrt{11}i\approx -3+3.31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i-3\approx -3-3.31662479i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2x^{2}+12x+40=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે 12 ને, અને c માટે 40 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\times 40}}{2\times 2}$$

વર્ગ 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\times 40}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\times 40}}{2\times 2}$$

40 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-320}}{2\times 2}$$

-320 માં 144 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-176}}{2\times 2}$$

-176 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4}$$

હવે x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4i\sqrt{11} માં -12 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-12+4\sqrt{11}i}{4}$$

-12+4i\sqrt{11} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-3+\sqrt{11}i$$

હવે x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -12 માંથી 4i\sqrt{11} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-12}{4}$$

-12-4i\sqrt{11} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{11}i-3$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x+40=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 40 નો ઘટાડો કરો.

$$2x^{2}+12x+40-40=-40$$

સ્વયંમાંથી 40 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2x^{2}+12x=-40$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=-\frac{40}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=-\frac{40}{2}$$

12 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+6x=-\frac{40}{2}$$

-40 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+6x=-20$$

6, x પદના ગુણાંકને, 3 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 3 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-20+3^{2}$$

વર્ગ 3.

$$x^{2}+6x+9=-20+9$$

9 માં -20 ઍડ કરો.

$$x^{2}+6x+9=-11$$

x^{2}+6x+9 અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x+3\right)^{2}=-11$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

સરળ બનાવો.

$$x+3=\sqrt{11}i x+3=-\sqrt{11}i$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3 નો ઘટાડો કરો.

$$x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3$$