2/b-3-6/2b+1=4 ઉકેલો

$$\frac{2}{b-3}-\frac{6}{2b+1}=4$$

b માટે ઉકેલો

$$b = \frac{\sqrt{337} + 9}{8} \approx 3.419694969$$

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}\approx -1.169694969$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ b એ -\frac{1}{2},3 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(b-3\right)\left(2b+1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, b-3,2b+1 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

2b+1 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

b-3 સાથે 6 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

6b-18 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

-2b ને મેળવવા માટે 4b અને -6b ને એકસાથે કરો.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

20મેળવવા માટે 2 અને 18 ને ઍડ કરો.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

4 સાથે b-3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

4b-12 નો 2b+1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

બન્ને બાજુથી 8b^{2} ઘટાડો.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

બંને સાઇડ્સ માટે 20b ઍડ કરો.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

18b ને મેળવવા માટે -2b અને 20b ને એકસાથે કરો.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

બંને સાઇડ્સ માટે 12 ઍડ કરો.

$$18b+20-8b^{2}+12=0$$

32મેળવવા માટે 20 અને 12 ને ઍડ કરો.

$$18b+32-8b^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-8b^{2}+18b+32=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -8 ને, b માટે 18 ને, અને c માટે 32 ને બદલીને મૂકો.

$$b=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

વર્ગ 18.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

-8 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+32\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

32 ને 32 વાર ગુણાકાર કરો.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+1024}}{2\left(-8\right)}$$

1024 માં 324 ઍડ કરો.

$$b=\frac{-18±\sqrt{1348}}{2\left(-8\right)}$$

1348 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{2\left(-8\right)}$$

-8 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}$$

હવે b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{337} માં -18 ઍડ કરો.

$$b=\frac{2\sqrt{337}-18}{-16}$$

-18+2\sqrt{337} નો -16 થી ભાગાકાર કરો.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$

હવે b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -18 માંથી 2\sqrt{337} ને ઘટાડો.

$$b=\frac{-2\sqrt{337}-18}{-16}$$

-18-2\sqrt{337} નો -16 થી ભાગાકાર કરો.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8} b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ b એ -\frac{1}{2},3 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(b-3\right)\left(2b+1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, b-3,2b+1 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

2b+1 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

b-3 સાથે 6 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

6b-18 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

-2b ને મેળવવા માટે 4b અને -6b ને એકસાથે કરો.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

20મેળવવા માટે 2 અને 18 ને ઍડ કરો.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

4 સાથે b-3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

4b-12 નો 2b+1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

બન્ને બાજુથી 8b^{2} ઘટાડો.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

બંને સાઇડ્સ માટે 20b ઍડ કરો.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

18b ને મેળવવા માટે -2b અને 20b ને એકસાથે કરો.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

બન્ને બાજુથી 20 ઘટાડો.

$$18b-8b^{2}=-12-20$$

-32 મેળવવા માટે -12 માંથી 20 ને ઘટાડો.

$$18b-8b^{2}=-32$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-8b^{2}+18b=-32$$

બન્ને બાજુનો -8 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-8b^{2}+18b}{-8}=-\frac{32}{-8}$$

-8 થી ભાગાકાર કરવાથી -8 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$b^{2}+\frac{18}{-8}b=-\frac{32}{-8}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{18}{-8} ને ઘટાડો.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=-\frac{32}{-8}$$

-32 નો -8 થી ભાગાકાર કરો.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=4$$

-\frac{9}{4}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{9}{8} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{9}{8} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=4+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{9}{8} નો વર્ગ કાઢો.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=4+\frac{81}{64}$$

\frac{81}{64} માં 4 ઍડ કરો.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=\frac{337}{64}$$

અવયવ b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{337}{64}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{64}}$$

સરળ બનાવો.

$$b-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{337}}{8} b-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{337}}{8}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{9}{8} ઍડ કરો.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8} b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$