1/3=m+m-1/m ઉકેલો

$$\frac{1}{3}=m+\frac{m-1}{m}$$

m માટે ઉકેલો

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0.72075922$$

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1.387425887$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ m એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 3m દ્વારા ગુણાકાર કરો, 3,m ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

m^{2} મેળવવા માટે m સાથે m નો ગુણાકાર કરો.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

3 સાથે m-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

બન્ને બાજુથી 3m^{2} ઘટાડો.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

બન્ને બાજુથી 3m ઘટાડો.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

-2m ને મેળવવા માટે m અને -3m ને એકસાથે કરો.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

બંને સાઇડ્સ માટે 3 ઍડ કરો.

$$-2m-3m^{2}+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-3m^{2}-2m+3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -3 ને, b માટે -2 ને, અને c માટે 3 ને બદલીને મૂકો.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

વર્ગ -2.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

3 ને 12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

36 માં 4 ઍડ કરો.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

40 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

-2 નો વિરોધી 2 છે.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6}$$

હવે m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{10} માં 2 ઍડ કરો.

$$m=\frac{2\sqrt{10}+2}{-6}$$

2+2\sqrt{10} નો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

હવે m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 2 માંથી 2\sqrt{10} ને ઘટાડો.

$$m=\frac{2-2\sqrt{10}}{-6}$$

2-2\sqrt{10} નો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ m એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 3m દ્વારા ગુણાકાર કરો, 3,m ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

m^{2} મેળવવા માટે m સાથે m નો ગુણાકાર કરો.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

3 સાથે m-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

બન્ને બાજુથી 3m^{2} ઘટાડો.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

બન્ને બાજુથી 3m ઘટાડો.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

-2m ને મેળવવા માટે m અને -3m ને એકસાથે કરો.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-3m^{2}-2m=-3$$

બન્ને બાજુનો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-3m^{2}-2m}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

-3 થી ભાગાકાર કરવાથી -3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$m^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)m=-\frac{3}{-3}$$

-2 નો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=-\frac{3}{-3}$$

-3 નો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=1$$

\frac{2}{3}, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{3} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{3} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{3} નો વર્ગ કાઢો.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

\frac{1}{9} માં 1 ઍડ કરો.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

અવયવ m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

સરળ બનાવો.

$$m+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} m+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{3} નો ઘટાડો કરો.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$