Résoudre 2x^2+12x+40=0

$$2x^2+12x+40=0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=-3+\sqrt{11}i\approx -3+3,31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i-3\approx -3-3,31662479i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}+12x+40=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, 12 à b et 40 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\times 40}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\times 40}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\times 40}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par 40.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-320}}{2\times 2}$$

Additionner 144 et -320.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-176}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de -176.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4} lorsque ± est positif. Additionner -12 et 4i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-12+4\sqrt{11}i}{4}$$

Diviser -12+4i\sqrt{11} par 4.

$$x=-3+\sqrt{11}i$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 4i\sqrt{11} à -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-12}{4}$$

Diviser -12-4i\sqrt{11} par 4.

$$x=-\sqrt{11}i-3$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x+40=0$$

Soustraire 40 des deux côtés de l’équation.

$$2x^{2}+12x+40-40=-40$$

La soustraction de 40 de lui-même donne 0.

$$2x^{2}+12x=-40$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=-\frac{40}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=-\frac{40}{2}$$

Diviser 12 par 2.

$$x^{2}+6x=-\frac{40}{2}$$

Diviser -40 par 2.

$$x^{2}+6x=-20$$

Divisez 6, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 3. Ajouter ensuite le carré de 3 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-20+3^{2}$$

Calculer le carré de 3.

$$x^{2}+6x+9=-20+9$$

Additionner -20 et 9.

$$x^{2}+6x+9=-11$$

Factor x^{2}+6x+9. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=-11$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Simplifier.

$$x+3=\sqrt{11}i x+3=-\sqrt{11}i$$

Soustraire 3 des deux côtés de l’équation.

$$x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3$$