Résoudre 2/b-3-6/2b+1=4

$$\frac{2}{b-3}-\frac{6}{2b+1}=4$$

Calculer b

$$b = \frac{\sqrt{337} + 9}{8} \approx 3.419694969$$

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}\approx -1.169694969$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable b ne peut pas être égale à une des valeurs -\frac{1}{2},3 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(b-3\right)\left(2b+1\right), le plus petit commun multiple de b-3,2b+1.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2b+1 par 2.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier b-3 par 6.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Pour trouver l’opposé de 6b-18, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Combiner 4b et -6b pour obtenir -2b.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Additionner 2 et 18 pour obtenir 20.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 4 par b-3.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 4b-12 par 2b+1 et combiner les termes semblables.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

Soustraire 8b^{2} des deux côtés.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

Ajouter 20b aux deux côtés.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

Combiner -2b et 20b pour obtenir 18b.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

Ajouter 12 aux deux côtés.

$$18b+20-8b^{2}+12=0$$

Additionner 20 et 12 pour obtenir 32.

$$18b+32-8b^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-8b^{2}+18b+32=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -8 à a, 18 à b et 32 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Calculer le carré de 18.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplier -4 par -8.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+32\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplier 32 par 32.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+1024}}{2\left(-8\right)}$$

Additionner 324 et 1024.

$$b=\frac{-18±\sqrt{1348}}{2\left(-8\right)}$$

Extraire la racine carrée de 1348.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplier 2 par -8.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}$$

Résolvez maintenant l’équation b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} lorsque ± est positif. Additionner -18 et 2\sqrt{337}.

$$b=\frac{2\sqrt{337}-18}{-16}$$

Diviser -18+2\sqrt{337} par -16.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{337} à -18.

$$b=\frac{-2\sqrt{337}-18}{-16}$$

Diviser -18-2\sqrt{337} par -16.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

L’équation est désormais résolue.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8} b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable b ne peut pas être égale à une des valeurs -\frac{1}{2},3 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(b-3\right)\left(2b+1\right), le plus petit commun multiple de b-3,2b+1.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2b+1 par 2.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier b-3 par 6.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Pour trouver l’opposé de 6b-18, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Combiner 4b et -6b pour obtenir -2b.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Additionner 2 et 18 pour obtenir 20.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 4 par b-3.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 4b-12 par 2b+1 et combiner les termes semblables.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

Soustraire 8b^{2} des deux côtés.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

Ajouter 20b aux deux côtés.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

Combiner -2b et 20b pour obtenir 18b.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

Soustraire 20 des deux côtés.

$$18b-8b^{2}=-12-20$$

Soustraire 20 de -12 pour obtenir -32.

$$18b-8b^{2}=-32$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-8b^{2}+18b=-32$$

Divisez les deux côtés par -8.

$$\frac{-8b^{2}+18b}{-8}=-\frac{32}{-8}$$

La division par -8 annule la multiplication par -8.

$$b^{2}+\frac{18}{-8}b=-\frac{32}{-8}$$

Réduire la fraction \frac{18}{-8} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=-\frac{32}{-8}$$

Diviser -32 par -8.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=4$$

DiVisez -\frac{9}{4}, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir -\frac{9}{8}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{9}{8} aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=4+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{9}{8} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=4+\frac{81}{64}$$

Additionner 4 et \frac{81}{64}.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=\frac{337}{64}$$

Factoriser b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{337}{64}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{64}}$$

Simplifier.

$$b-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{337}}{8} b-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{337}}{8}$$

Ajouter \frac{9}{8} aux deux côtés de l’équation.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8} b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$