Résoudre 1/3=m+m-1/m

$$\frac{1}{3}=m+\frac{m-1}{m}$$

Calculer m

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0,72075922$$

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1,387425887$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable m ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 3m, le plus petit commun multiple de 3,m.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

Multiplier m et m pour obtenir m^{2}.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3 par m-1.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

Soustraire 3m^{2} des deux côtés.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

Soustraire 3m des deux côtés.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

Combiner m et -3m pour obtenir -2m.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

Ajouter 3 aux deux côtés.

$$-2m-3m^{2}+3=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-3m^{2}-2m+3=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -3 à a, -2 à b et 3 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Calculer le carré de -2.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier -4 par -3.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 12 par 3.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

Additionner 4 et 36.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Extraire la racine carrée de 40.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

L’inverse de -2 est 2.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 2 par -3.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6}$$

Résolvez maintenant l’équation m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} lorsque ± est positif. Additionner 2 et 2\sqrt{10}.

$$m=\frac{2\sqrt{10}+2}{-6}$$

Diviser 2+2\sqrt{10} par -6.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{10} à 2.

$$m=\frac{2-2\sqrt{10}}{-6}$$

Diviser 2-2\sqrt{10} par -6.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable m ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 3m, le plus petit commun multiple de 3,m.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

Multiplier m et m pour obtenir m^{2}.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3 par m-1.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

Soustraire 3m^{2} des deux côtés.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

Soustraire 3m des deux côtés.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

Combiner m et -3m pour obtenir -2m.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-3m^{2}-2m=-3$$

Divisez les deux côtés par -3.

$$\frac{-3m^{2}-2m}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

La division par -3 annule la multiplication par -3.

$$m^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)m=-\frac{3}{-3}$$

Diviser -2 par -3.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=-\frac{3}{-3}$$

Diviser -3 par -3.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=1$$

Divisez \frac{2}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{3}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{3} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{3} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

Additionner 1 et \frac{1}{9}.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

Factor m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Simplifier.

$$m+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} m+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Soustraire \frac{1}{3} des deux côtés de l’équation.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$