Ratkaise {l}{x=y+2z}{3x-z=7}{3z-y=7}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x = y + 2z } \\ { 3 x - z = 7 } \\ { 3 z - y = 7 } \end{array} \right.$$

Ratkaise muuttujan x, y, z suhteen

$$x=3$$

$$y=-1$$

$$z=2$$

Lyhyet vaiheet, joissa käytetään sijoitusta

Korvaa x arvolla y+2z yhtälössä 3x-z=7.

$$3\left(y+2z\right)-z=7$$

Ratkaise toisesta yhtälöstä y ja kolmannesta yhtälöstä z.

$$y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}y$$

Korvaa y arvolla \frac{7}{3}-\frac{5}{3}z yhtälössä z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}y.

$$z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}\left(\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z\right)$$

Ratkaise yhtälöstä z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}\left(\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z\right) muuttuja z.

$$z=2$$

Korvaa z arvolla 2 yhtälössä y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z.

$$y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}\times 2$$

Laske y yhtälöstä y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}\times 2.

$$y=-1$$

Korvaa y arvolla -1 ja 2 arvolla z yhtälössä x=y+2z.

$$x=-1+2\times 2$$

Laske x yhtälöstä x=-1+2\times 2.

$$x=3$$

Yhtälöryhmä on nyt ratkaistu.

$$x=3 y=-1 z=2$$