\left\{ \begin{array} { l } { x = 5y + 5 } \\ { 6 x - 4 y = 7 } \end{array} \right.
Ratkaise muuttujan x, y suhteen
x=\frac{15}{26}\approx 0,576923077
y=-\frac{23}{26}\approx -0,884615385
Kuvaaja
Tietokilpailu
Simultaneous Equation
\left\{ \begin{array} { l } { x = 5y + 5 } \\ { 6 x - 4 y = 7 } \end{array} \right.
Jakaa
Kopioitu leikepöydälle
x-5y=5
Tarkastele ensimmäistä yhtälöä. Vähennä 5y molemmilta puolilta.
x-5y=5,6x-4y=7
Jos haluat ratkaista yhtälöparin sijoitusmenetelmällä, ratkaise ensin yksi yhtälö yhden muuttujan suhteen. Sijoita sitten sen muuttujan tulos toiseen yhtälöön.
x-5y=5
Valitse jokin yhtälöistä ja ratkaise se x:n suhteen eristämällä x yhtäläisyysmerkin vasemmalla puolella.
x=5y+5
Lisää 5y yhtälön kummallekin puolelle.
6\left(5y+5\right)-4y=7
Korvaa x arvolla 5+5y toisessa yhtälössä, 6x-4y=7.
30y+30-4y=7
Kerro 6 ja 5+5y.
26y+30=7
Lisää 30y lukuun -4y.
26y=-23
Vähennä 30 yhtälön molemmilta puolilta.
y=-\frac{23}{26}
Jaa molemmat puolet luvulla 26.
x=5\left(-\frac{23}{26}\right)+5
Korvaa y arvolla -\frac{23}{26} yhtälössä x=5y+5. Koska tuloksena olevassa yhtälössä on vain yksi muuttuja, voit ratkaista x:n suoraan.
x=-\frac{115}{26}+5
Kerro 5 ja -\frac{23}{26}.
x=\frac{15}{26}
Lisää 5 lukuun -\frac{115}{26}.
x=\frac{15}{26},y=-\frac{23}{26}
Yhtälöryhmä on nyt ratkaistu.
x-5y=5
Tarkastele ensimmäistä yhtälöä. Vähennä 5y molemmilta puolilta.
x-5y=5,6x-4y=7
Muunna yhtälöt perusmuotoon ja ratkaise yhtälöryhmä käyttämällä matriiseja.
\left(\begin{matrix}1&-5\\6&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)
Kirjoita yhtälöt matriisimuodossa.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-5\\6&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)
Kerro yhtälön vasen puoli arvon \left(\begin{matrix}1&-5\\6&-4\end{matrix}\right) käänteismatriisilla.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)
Matriisin ja sen käänteismatriisin tulo on yksikkömatriisi.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)
Kerro matriisit yhtäläisyysmerkin vasemmalla puolella.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{-4-\left(-5\times 6\right)}&-\frac{-5}{-4-\left(-5\times 6\right)}\\-\frac{6}{-4-\left(-5\times 6\right)}&\frac{1}{-4-\left(-5\times 6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)
Matriisin \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) 2\times 2 käänteinen matriisi on \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), joten matriisikaava voidaan kirjoittaa uudelleen matriisin kertolaskuongelmana.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{13}&\frac{5}{26}\\-\frac{3}{13}&\frac{1}{26}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)
Tee laskutoimitus.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{13}\times 5+\frac{5}{26}\times 7\\-\frac{3}{13}\times 5+\frac{1}{26}\times 7\end{matrix}\right)
Kerro matriisit.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{26}\\-\frac{23}{26}\end{matrix}\right)
Tee laskutoimitus.
x=\frac{15}{26},y=-\frac{23}{26}
Etsi matriisin alkiot x ja y.
x-5y=5
Tarkastele ensimmäistä yhtälöä. Vähennä 5y molemmilta puolilta.
x-5y=5,6x-4y=7
Jos haluat ratkaista vähennyslaskumenetelmällä, yhden muuttujan kertoimien on oltava sama molemmissa yhtälöissä. Tällöin ne kumoavat toisensa, kun yksi yhtälö vähennetään toisesta.
6x+6\left(-5\right)y=6\times 5,6x-4y=7
Jos haluat saada luvut x ja 6x yhtä suuriksi, kerro kaikki termit ensimmäisen yhtälön kummallakin puolella luvulla 6 ja kaikki termit toisen yhtälön kummallakin puolella luvulla 1.
6x-30y=30,6x-4y=7
Sievennä.
6x-6x-30y+4y=30-7
Vähennä 6x-4y=7 lausekkeesta 6x-30y=30 vähentämällä vastaavat termit yhtäläisyysmerkin molemmilta puolilta.
-30y+4y=30-7
Lisää 6x lukuun -6x. Termit 6x ja -6x kumoavat toisensa, jolloin yhtälöön jää vain yksi muuttuja, joka voidaan ratkaista.
-26y=30-7
Lisää -30y lukuun 4y.
-26y=23
Lisää 30 lukuun -7.
y=-\frac{23}{26}
Jaa molemmat puolet luvulla -26.
6x-4\left(-\frac{23}{26}\right)=7
Korvaa y arvolla -\frac{23}{26} yhtälössä 6x-4y=7. Koska tuloksena olevassa yhtälössä on vain yksi muuttuja, voit ratkaista x:n suoraan.
6x+\frac{46}{13}=7
Kerro -4 ja -\frac{23}{26}.
6x=\frac{45}{13}
Vähennä \frac{46}{13} yhtälön molemmilta puolilta.
x=\frac{15}{26}
Jaa molemmat puolet luvulla 6.
x=\frac{15}{26},y=-\frac{23}{26}
Yhtälöryhmä on nyt ratkaistu.
Samankaltaiset ongelmat
\left\{ \begin{array} { l } { 8 x + 2 y = 46 } \\ { 7 x + 3 y = 47 } \end{array} \right.
\left\{ \begin{array} { l } { 3 x = 24 } \\ { x + 3 y = 17 } \end{array} \right.
\left\{ \begin{array} { l } { x = 5y + 5 } \\ { 6 x - 4 y = 7 } \end{array} \right.
\left\{ \begin{array} { l } { x = y + 2z } \\ { 3 x - z = 7 } \\ { 3 z - y = 7 } \end{array} \right.
\left\{ \begin{array} { l } { a + b + c + d = 20 } \\ { 3a -2c = 3 } \\ { b + d = 6} \\ { c + b = 8 } \end{array} \right.