Ratkaise x^2-8x+16

$$x^2-8x+16$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-4\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx+16. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on -8.

$$a=-4 b=-4$$

Kirjoita \left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right) uudelleen muodossa x^{2}-8x+16.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right)$$

Ota x tekijäksi ensimmäisessä ja -4 toisessa ryhmässä.

$$x\left(x-4\right)-4\left(x-4\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi x-4 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

Binomin neliön käyttämisen vaiheet

Tämä trinomi on trinomineliömuodossa ja mahdollisesti kerrottuna yhteisellä tekijällä. Trinomineliöt voidaan jakaa tekijöihin etsimällä ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuuri.

$$factor(x^{2}-8x+16)$$

Laske viimeisen termin, 16, neliöjuuri.

$$\sqrt{16}=4$$

Trinomineliö on sen binomin, joka on ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuurien summa tai erotus, neliö, ja sen etumerkki määräytyy trinomineliön keskimmäisen termin mukaan.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Korota -8 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Kerro -4 ja 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

Lisää 64 lukuun -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±0}{2}$$

Luvun -8 vastaluku on 8.

$$x=\frac{8±0}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 4 kohteella x_{1} ja 4 kohteella x_{2}.

$$x^{2}-8x+16=\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

Laske

$$\left(x-4\right)^{2}$$