Ratkaise x^2-4x-12

$$x^2-4x-12$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx-12. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b ovat vastakkaiset merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin positiivinen. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on -4.

$$a=-6 b=2$$

Kirjoita \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right) uudelleen muodossa x^{2}-4x-12.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

Ota x tekijäksi ensimmäisessä ja 2 toisessa ryhmässä.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi x-6 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}-4x-12=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Korota -4 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Lisää 16 lukuun 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Ota luvun 64 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

Luvun -4 vastaluku on 4.

$$x=\frac{4±8}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±8}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 4 lukuun 8.

$$x=\frac{12}{2}$$

Jaa 12 luvulla 2.

$$x=6$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±8}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 8 luvusta 4.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Jaa -4 luvulla 2.

$$x=-2$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 6 kohteella x_{1} ja -2 kohteella x_{2}.

$$x^{2}-4x-12=\left(x-6\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$x^{2}-4x-12=\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Laske

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$